Einführung: Quanti
Dieser Untertest wird liebevoll mit „Quanti“ abgekürzt und ist der Angstgegner vieler TMS-Teilnehmer:innen, da er eigentlich auch einfach „Mathe“ heißen könnte.
24 knackige Matheaufgaben wollen innerhalb von 60 Minuten gelöst werden.
Hierbei werden jedoch keine Kenntnisse aus der Oberstufe benötigt, sondern nur Kenntnisse aus der Mittelstufe und früher. Dazu zählen:
- Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division - Rechenregeln: u.a. Punkt- vor Strichrechnung, Klammerregeln
- Dreisatz
- Potenzen
- Präfixe
- Wurzeln
- Prozentrechnung
- Bruchrechnung
- Proportionalität
- Umstellen und interpretieren von Formeln o Rechnen mit Einheiten
Klingt viel, das meiste davon habt ihr aber bestimmt eh noch drauf. Bei vielen Aufgaben in diesem Testteil geht es nicht darum, mit besonders großen oder ungeraden Zahlen oder auf Nachkommastellen genau zu rechnen, sondern mathematisches Verständnis zu zeigen.
In einigen Aufgaben wird nicht einmal gefordert, tatsächlich etwas auszurechnen. Stattdessen wird nach Zusammenhängen gefragt:
Was passiert, wenn diese eine Variable in der Formel größer wird?
Welche Größen dieser Formel sind proportional zueinander?
Beispiel:
Es gilt die Formel: r = f / √s
Wie verändert sich r, wenn sich s vervierfacht?
A) r verdoppelt sich
B) r vervierfacht sich
C) r verachtfacht sich
D) r halbiert sich
E) r viertelt sich
Hier wäre die korrekte Antwort: D
Denn wenn sich s vervierfacht, verdoppelt sich √s. Somit ergibt „f / √s“ nur noch die Hälfte.
Mit ein wenig Übung lassen sich solche Aufgaben sehr schnell und einfach lösen.
In Aufgaben, bei denen gerechnet werden muss, muss man die Formel oft zunächst aus dem Text erschließen. Es handelt sich also eher um Textaufgaben, bei denen man durch logisches Schlussfolgern selbst die Zusammenhänge erkennen und die Rechnung durchführen muss.
Beispiel:
Proteine bestehen aus aneinandergereihten Aminosäuren. Es gibt 20 unterschiedliche Aminosäuren, die in Proteinen vorkommen können. Eine davon ist Leucin. Angenommen, die durchschnittliche Masse einer Aminosäure beträgt 110 u und alle Aminosäuren kommen gleich häufig in einem Protein vor: Wie oft kommt Leucin in einem Protein mit der Masse 77.000 u vor?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Hier müsste man sich selbst den Rechenweg erschließen:
Wenn eine Aminosäure 110 u wiegt und das gesamte Protein 77.000 u, kann man errechnen, wie viele Aminosäuren in dem Protein insgesamt vorkommen müssen:
Anzahl • Gewicht einer Aminosäure = Gewicht Protein Anzahl Aminosäuren • 110 = 77.000
77.000 / 110 = Anzahl Aminosäuren
Diese Rechnung vereinfacht man durch Zehnerpotenzen: (77 • 103) / (11 • 101) = Anzahl Aminosäuren
Anzahl Aminosäuren = 7 • 102 = 700
Wenn in diesen 700 Aminosäuren jede der 20 Aminosäuren gleich häufig vorkommt, macht jede 1/20 dieser 700 Aminosäuren aus.
700 / 20 = 35. Jede Aminosäure kommt also 35x vor. Damit kommt auch Leucin 35x vor.